Do Caos à Ordem

“A segunda lei da termodinâmica descreve como uma sucessão de estados de equilíbrio pode ser irreversível, de forma que o sistema não possa voltar ao seu estado inicial sem cobrar um preço à sua vizinhança” (Rubi, M, SciAm Dezembro, 2008). Os processos naturais, espontâneos, ocorrem apenas num sentido: são irreversíveis, ocorrendo com aumento de entropia. Um cubo de gelo derretido não se refaz espontaneamente; é necessário um custo energético. A entropia é uma medida da desordem de um determinado sistema. Quantifica a irreversibilidade espontânea do sentido de um processo.

A entropia é calculada como sendo a quantidade de calor trocada a dividir pela temperatura. Num sistema isolado, a entropia mantém-se ou aumenta. Nunca diminui.

“O Universo é um sistema em expansão. Então, a sua entropia pode aumentar sem limite.” Desta forma o Universo nunca entra num estado de equilíbrio.

“Os sistemas em não-equilíbrio (…) contrariam a ideia de que a natureza tende a tornar-se cada vez mais desordenada”

Alguns eventos estão relacionados com o não-equilíbrio. Vejamos a osmose reversa. Trata-se de um “processo de separação em que o solvente é separado do soluto de baixa massa molecular por uma membrana permeável ao solvente e impermeável ao soluto”. Este processo é usado tanto para dessalinização da água do mar ou para recuperação de águas residuais. Neste processo, uma pressão externa mantém o sistema fora de equilíbrio, através de uma pressão superior à pressão osmótica do lado da solução mais concentrada. A água é forçada a fluir no sentido menos concentrado.

Estes processos, de não-equilíbrio, estão ligados pela relação de reciprocidade (Lars Onsager). A relação de reciprocidade mostra como um sistema que não está em equilíbrio pode ser ordenado, ou seja, promover uma diminuição da entropia interna desse sistema.

Se aquecermos um fluido pela parte inferior, forma-se um gradiente de calor em que, na base a temperatura é mais elevada do que no topo. Se a temperatura aumenta, o gradiente também aumenta provocando um desvio do equilíbrio. Forma-se um movimento de convecção que… é ordenado! Se a temperatura aumentar mais ainda, o movimento torna-se torbulento. “O problema de Bénard, demonstra que a ordem pode-se transformar em caos e de novo em ordem, à medida que o sistema se desvia para o equilíbrio.”

Fontes:

Scientific American, Dezembro 2008

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Informação no Universo: Entropia do Buraco Negro

Segundo Einstein, uma concentração de matéria ou energia suficientemente alta curvaria o espaço-tempo de forma a rompê-lo formando um buraco negro.

A massa do buraco negro e o momento angular deste somado à da matéria capturada são medidos a partir da deformação do espaço-tempo em torno do buraco negro. Neste caso a segunda lei da termodinâmica parece ser violada.

"A quantidade de entropia de qualquer sistema isolado termodinamicamente tende a incrementar-se com o tempo, até alcançar um valor máximo". Ou seja, quando uma parte de um sistema fechado interage com outra parte, a energia tende a dividir-se por igual, até que o sistema alcance um equilíbrio térmico.

Esta lei estabelece que a entropia de um sistema físico isolado nunca pode diminuir.

Quando a matéria desaparece no interior do buraco negro, a sua entropia aumenta e a segunda lei torna-se irrelevante. Este quebra-cabeças surgiu quando Demetrious Christodoulou e Stephen Hawking, em 1970 provaram que na fusão de buracos negros, a área total dos horizontes de eventos nunca diminui. Jacob Bekenstein propôs, em 1972, que um buraco negro tem uma entropia proporcional à área do seu horizonte de eventos.

Quando uma estrela colapsa para formar um buraco negro, a entropia do buraco negro supera a entropia da estrela. Hawking , em 1974, demonstrou que um buraco negro emite radiação (radiação Hawking).

Esta radiação não vem diretamente do buraco negro em si, mas, antes, é o resultado de partículas virtuais sendo “induzidas” pela gravidade do buraco negro a se tornar reais.

Numa visão mais precisa, mas ainda muito simplificada do processo, flutuações quânticas de vácuo causam um par de partícula-antipartícula a aparecer próximo ao horizonte de eventos de um buraco negro. Uma do par cai no buraco negro, enquanto a outra escapa. A fim de preservar o total de energia, a partícula que caiu no buraco negro assume uma energia negativa (em relação a um observador fora do buraco negro). Através deste processo o buraco negro perde massa, bem como, a um observador externo, parece que o buraco negro acaba de emitir uma partícula.

A entropia da radiação que emerge do buraco é suficiente para compensar a diminuição de entropia do buraco negro.

O processo de radiação de Hawking permitiu a Rafael Sorkin, em 1986, determinar a constante de proporcionalidade entre a entropia do buraco negro e a área do horizonte de eventos:

A entropia do buraco negro é um quarto da área do horizonte de eventos, medidas em áreas Plank (10^-33 cm é o comprimento de Plank, a área é 10^-66).

A entropia é dada por:

Em que,

S: Entropia

A: Área

k: Constante de Boltzmann

ħ: Constante de Planck normalizada

G: Constante Gravitacional Universal de Newton

c: Velocidade da luz no vácuo

A energia de um buraco negro de 1 cm seria de cerca de 10⁶⁶ bits, equivalente à energia termodinâmica de um cubo de água de dez mil milhões de quilómetros de lado.

Fonte: Scientific American

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